Pon la coliflor en el tazón de un procesador de alimentos y pulsa hasta que se rompa en trozos del tamaño de un grano de arroz. Dejar de lado.
Rebane finamente la mitad de los champiñones, aproximadamente 8 oz. La otra mitad partlelos en 4 ponlos en tazón del procesador de alimentos. Dale pulsar hasta que queden trozos de tamaño de arroz. Dejar a un lado.
En una olla grande para horno, agregue el aceite de oliva, la cebolla y el ajo hasta que suleten su olor y empiecen a dorar.
Agregue la coliflor y los hongos picaditos y saltea durante 5 a 7 minutos o hasta que se evapore el líquido que sueltan.
Mueve esta mezcla a un lado de la olla y pon la pasta de tomate y deja que se dore durante unos tres minutos y que cambie de color a un rojo obscuro.
Mientras, mezcla el harina y el vino tinto hasta que se disuelvan todos los grumos, agrega a la olla y mezcla bien con el resto de los vegetales.
Agregue las zanahorias, los chícharos, los champiñones rebanados, la sal, el tomillo y el caldo de verduras y salsa de soya.
Cocine a fuego lento hasta que la mayor parte del líquido se evapore y la mezcla de vegetales se haya espesado.
Pon encima de las verduras las papas rebanadas. Tapa la olla hasta que las papas estén cocidas. Luego, destapa y rocía aceite de oliva sobre las papas, agregue una pizca de sal y pimienta, una pizca de tomillo y hornea por 15 minutos a 350ºF.
Puedes terminar el pay bajo el broiler del horno por unos 5 minutos o hasta que las papas estén doradas.